MATEMATIKA: APROKSIMASI

Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang aproksimasi.

Apa ya aproksimasi itu? Aproksimasi yaitu pendekatan hasil pengukuran, misalnya panjang, masa, luas dan waktu dari suatu benda yang diukur karena hasil dari suatu pengukuran tidak memberikan ketelitian yang mutlak (absolut). Termasuk dalam aproksimasi yaitu : pengukuran, penimbangan, dan penakaran. Singkatnya, aproksimasi yaitu pembulatan nilai terhadap hasil pengukuran.

Dalam kehidupan sehari-hari, pembulatan dan penaksiran seringkali kita gunakan. Misalnya saat mengira-ngira harga dari suatu barang, atau dipakai juga saat kita mengira-ngira hasil dari pembagian sebuah bilangan. Dalam matematika, proses mengira-ngira itulah disebut sebagai penaksiran, sedangkan cara mendapatkan hasil tafsir itu disebut dengan pembulatan. Jadi, pembulatan dan penaksiran pada dasarnya memiliki pengertian yang sama dan saling berkaitan. Penaksiran dilakukan untuk mencari nilai terdekat dari suatu hasil operasi hitung sedangkan pembulatan ialah suatu cara mendapatkan nilai hasil operasi hitung tersebut.

Dalam pembulatan ada aturan dibulatkan ke bawah dan dibulatkan ke atas. Suatu bilangan dibulatkan ke bawah berarti bilangan itu menjadi lebih kecil nilainya dari bilangan yang asli sebelum dibulatkan, sedangkan bila dibulatkan ke atas bilangan hasil pembulatan itu menjadi lebih besar nilainya dari bilangan sebelum dibulatkan.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pembulatan dilakukan pada satuan terdekat, puluhan terdekat, ratusan terdekat, dan seterusnya. Bahkan pembulatan juga bisa dilakukan pada desimal tertentu. Misalnya, pada satu desimal, dua desimal, tiga desimal, dan seterusnya. Namun yang kita pelajari sekarang adalah pembulatan pada bilangan bulat terlebih dahulu.

Tentu dalam membulatkan suatu bilangan ada ketentuan yang harus dipahami.

Ayo kita pelajari setiap ketentuannya berikut ini.

Pembulatan ke puluhan terdekat

Dalam pembulatan ke puluhan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka satuannya.

Angka satuan yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.

Angka satuan yang lebih besar atau sama dengan 5 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

• Angka 37 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 40 (karena posisi satuan 7  nilainya lebih dari 5)
• Angka 34 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 30 (karena posisi satuan 4 nilainya kurang dari 5)
• Angka 35 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 40 (karena posisi satuan 5 nilainya sama dengan 5)

Pembulatan ke ratusan terdekat

Dalam pembulatan ke ratusan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka puluhannya.

Angka puluhan yang nilainya kurang dari 50 dibulatkan ke bawah.

Angka puluhan yang nilainya lebih besar atau sama dengan 50 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

• Angka 149 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100 (karena 49 kurang dari 50)
• Angka 577 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 600 (karena 77 lebih dari 50)
• Angka 850 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 900 (karena 50 sama dengan 50)

Pembulatan ke ribuan terdekat

Dalam pembulatan ke ribuan terdekat, yang harus diperhatikan adalah angka ratusannya.

Angka ratusan yang nilainya kurang dari 500 dibulatkan ke bawah.

Angka ratusan yang lebih besar atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

• 1.678 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 2.000 (karena 678 lebih dari 500)
• 1.328 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 1.000 (karena 328 kurang dari 500)

"

Ingat, ketika membulatkan ke puluhan terdekat, yang harus diperhatikan adalah satuannya, Ketika membulatkan ke ratusan terdekat yang harus diperhatikan adalah puluhannya. Ketika membulatkan ke ribuan terdekat, maka yang harus diperhatikan adalah ratusannya, dan begitu seterusnya

"

Setelah paham tentang pembulatan, selanjutnya kita bisa melakukan penaksiran. Penaksiran adalah perkiraan yang dilakukan untuk hasil dari sebuah operasi hitung. Dalam melakukan penaksiran, kita menggunakan aturan-aturan pembulatan dengan tujuan supaya hasilnya bisa mendekati hasil operasi hitung yang sebenarnya. Untuk memahami konsep penaksiran dalam matematika, perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1

Cobalah untuk menaksir hasil dari penjumlahan berikut menuju puluhan terdekat!

A. 32 + 26 = ...

B. 325 - 62 = …

Ingat, walaupun soalnya berisi bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan tetap perhatikan perintah soalnya, yaitu menaksir ke puluhan terdekat. Maka ketika menaksir puluhan yang menjadi perhatian adalah satuannya sesuai dengan yang sudah kita pelajari di atas.

Penyelesaian:

Kita bulatkan dulu angka-angka tersebut menuju puluhan terdekat.

A.      32 dibulatkan menjadi 30 (karena 2 kurang dari 5 maka 32 dibulatkan ke

bawah)
26 dibulatkan menjadi 30 (karena 6 lebih dari 5 maka 26 dibulatkan ke atas)
Maka hasil penaksirannya yaitu : 30 + 30 = 60
Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 32 + 26 = 58 (60 mendekati 58)

B.      325 dibulatkan menjadi 330 (walaupun ratusan ketika diminta taksir ke puluhan terdekat, maka fokus pada angka puluhannya yang akan diubah dengan memperhatikan satuan dibelakangnya. Pada bilangan 325 fokus pada 25, selanjutnya apakah 25 bisa dibulatkan ke atas atau ke bawah. Karena satuannya angka 5, maka dibulatkan ke atas karena memenuhi syarat sama dengan atau lebih dari 5 sehingga 25 dibulatkan menjadi 30. Ketika digabungkan dengan angka ratusannya, maka menjadi 330).

62 dibulatkan menjadi 60

Maka hasil dari penaksirannya yaitu: 330 - 60 = 270

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 325 - 62 = 263 (270 mendekati 263)

Contoh Soal 2

Cobalah untuk menaksir hasil dari penjumlahan berikut menuju ratusan terdekat!

A. 325 + 556= …

B. 7.834 - 4.390 = ...

Penyelesaaian:

Kita bulatkan dulu angka-angka tersebut menuju ratusan terdekat.

A.        325 dibulatkan menjadi 300 (karena 25 kurang dari 50 maka 325 dibulatkan ke bawah)

556 dibulatkan menjadi 600 ( karena 56 lebih dari 50 maka 556 dibulatkan ke atas)

Maka hasil penaksirannya yaitu : 300 + 600 = 900

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 325 + 556= 881 (900 mendekati 881)

B.        7.834 dibulatkan menjadi 7.800 (walaupun ribuan ketika diminta taksir ke ratusan terdekat, maka fokus pada angka ratusannya yang akan diubah dengan memperhatikan puluhan dibelakangnya. Pada bilangan 7.834 fokus pada 834, selanjutnya apakah 834 itu bisa dibulatkan ke atas atau ke bawah. Karena puluhannya angka 34, maka dibulatkan ke bawah karena 34 tidak memenuhi syarat sama dengan atau lebih dari 50 sehingga 834 dibulatkan menjadi 800. Ketika digabungkan dengan angka ribuannya, maka menjadi 7.800).

4.390 dibulatkan menjadi 4.400 (walaupun ribuan ketika diminta taksir ke ratusan terdekat, maka fokus pada angka ratusannya yang akan diubah dengan memperhatikan puluhan dibelakangnya. Pada bilangan 4.390 fokus pada 390, selanjutnya apakah 390 itu bisa dibulatkan ke atas atau ke bawah. Karena puluhannya angka 90, maka dibulatkan ke atas karena 90 memenuhi syarat sama dengan atau lebih dari 50 sehingga 390 dibulatkan menjadi 400. Ketika digabungkan dengan angka ribuannya, maka menjadi 4.400).

Maka hasil dari penaksirannya yaitu: 7.800 – 4.400 = 3.400

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 7.834 – 4.390 = 3.444 (3.400 mendekati 3.444)

Contoh Soal 3

Jumlah penonton yang duduk di sisi kanan stadion yaitu 2.468 orang. Sementara jumlah penonton yang ada di sisi kiri stadion yaitu 8.632 orang. Sementara itu jumlah penonton yang belum masuk ke stadion yaitu 1.358 orang. Taksirlah jumlah keseluruhan penonton yang nantinya akan berada di dalam stadion.

Penyelesaian:

Lakukan pembulatan ribuan:

2.468 menjadi 2.000

8.632 menjadi 9.000

1.358 menjadi 1.000

Barulah kita jumlahkan: 2.000 + 9.000 + 1.000 = 12.000 orang

Bandingkan dengan jumlah sebenarnya: 2.468 + 8.632 + 1.358 = 12.458 (12.000 mendekati 12.458)

Cobalah berlatih dengan soal-soal berikut:
Taksir operasi hitung dari bilangan-bilangan berikut:
    A. 17 x 56 = ...
    B. 254 + 787 = ...
    C. 3.646 : 1.568 = ...
    D. 2.532 - 105 = …

(Keterangan: soal A taksir ke puluhan terdekat, B taksir ke ratusan terdekat, C taksir ke ribuan terdekat, D taksir ke ratusan terdekat)

Selamat mencoba.

Untuk mempelajari aproksimasi pada satuan terdekat, klik video di bawah ini.
Aproksimasi pada satuan terdekat

Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh